DolphinA's Corner

L'equazione di Dirac è l'equazione d'onda (espressione matematica che descrive la propagazione delle onde nel tempo e nello spazio) che descrive in modo relativisticamente invariante il moto dei fermioni e dà anche una soluzione al fenomeno dell'entanglement quantistico.

In rete gira una storiella “tanto romantica” in relazione all’Equazione di Dirac, peccato non venga mai pubblicata per intero... eccola qui di seguito e, per quanto anch’essa poco precisa in confronto a come stanno realmente le cose, di sicuro si avvicina molto di più a ciò che realmente si intende quando si parla di “Equazione di Dirac” (nota in rete anche come: l’”Equazione della bellezza di Dirac”).

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...Al termine della cena lei gli disse: “Dimmi qualcosa di bello!”. Lui le rispose scrivendo su un fazzoletto: “(∂ + m) ψ = 0”. La luce delle candele che lei aveva messo sul tavolo illuminava fiocamente l’equazione. Lei si avvicinò confusa e chiese: “Cos’è questa roba?”
Lui le sorrise compiaciuto: “È la formula dell’entanglement, del groviglio quantistico! Se due sistemi interagiscono tra loro per un certo periodo di tempo e poi vengono separati, non possono più essere descritti come due sistemi distinti, ma diventano un unico sistema… proprio come noi”.
Lei ricambiò il sorriso, arrossendo. Si alzò e prese una prolunga della corrente da un mobile. Gli si avvicinò mormorando suadente nell’orecchio: “Chiudi gli occhi”.
Lui guardò il cavo e ubbidì, con un sorriso ebete sul volto, “Hai gusti… particolari?”, chiese.
Per tutta rispota lei gli avvolse velocemente la prolunga intorno al collo dicendo: “Disaggrovigliati da questo!”
Il ragazzo provò a liberarsi ma senza successo. La prolunga era sfilacciata e miriadi di fili appuntiti di rame gli si infilavano nella carne come tanti spilli. Ogni tentativo lo avvolgeva sempre di più al filo elettrico.
La ragazza terminò di legarlo e disse: “Primo: L’equazione è tutta sbagliata. Ci va un meno davanti alla massa, la quantità immaginaria davanti alla derivata e la derivata è tagliata: (i∂̸- m) ψ = 0”. Prese un mestolo di legno e lo colpì in testa
“Secondo: è quel taglietto sulla derivata a fare tutta la differenza. Quella non è UNA equazione ma un sistema di QUATTRO equazioni. È lì il genio di Dirac: cercando di mettere insieme meccanica quantistica con la relatività di Einstein si accorse che non era possibile scrivere un’equazione di particelle cariche con spin (per cui servono due equazioni), come ad esempio l’elettrone, senza avere anche due soluzioni ad energia negativa. Originariamente si pensò ad un mare di particelle, detto appunto mare di Dirac, ma poi ci si rese conto che le altre due equazioni rappresentavano, il positrone, l’antiparticella dell’elettrone.”
“Il mare di Dirac?” riuscì a mormorare lui, “non era in una puntata di Evangelion?”
Altra mestolata, ancora più forte.
“Terzo: l’ entanglement quantistico ha senso per i sistemi microscopici. Se una particella a carica nulla decade producendo due particelle di carica opposta ciascuna delle due particelle non ha carica determinata sino a che qualcuno non la misura”.
“Come quando io non so se fuori piove o no?”, chiese lui.
“No!” Colpo sulla fronte. “La pioggia è un sistema macroscopico. Fuori o piove o NON piove. Sei tu che sei ignorante di quello che succede all’esterno. In un sistema microscopico la carica di ciascuna particella è sia positiva che negativa. Quando fai la misura e trovi ad esempio una particella con carica negativa allora puoi star sicuro che l’altra particella, si trovasse anche all’altro capo della galassia, assumerà istantaneamente carica positiva”
Il sangue iniziava a colare sul volto di lui, ma la foga della ragazza, per quanto eccessiva gli piaceva. “Istantaneamente, vuoi dire più veloce della luce?”, rispose preparandosi all’ennesima botta.
Stranamente non giunse nulla: “Esatto. Einstein evidenziò questo paradosso come limite della meccanica quantistica, ma poi alla lunga si convinse che era così che il mondo microscopico funziona. Anche perché in ogni caso non è possibile trasmettere informazione o comunicare in questo modo. Sono stati fatti vari esperimenti che confermano questo fenomeno”.
“Allora è vero che tutti gli esseri dell’universo sono collegati tra loro. Come la Forza in Guerre Stellari”
Lei riprese a colpirlo ripetutamente con il mestolo, sempre più forte. Ogni parola un colpo “Quale. Parte. Di. ‘Non. È. Possibile. Comunicare’. Non ti è chiara?” il mestolo si ruppe lasciando il volto del ragazzo insanguinato “Basta con queste scemenze new age, oltretutto da quando Lucas ci ha messo i Midicosi nelle nuova trilogia ha distrutto anche la poesia ed il fascino della Forza”.
“Ma tu come fai a sapere tutte queste cose?” chiese il ragazzo. Lentamente si stava districando dal cavo elettrico. Già pensava al dopo pregustandolo.
“Ho studiato questa roba sui libri, non su facebook, ho un dottorato in fisica”
Uno sguardo scettico si fece strada sul volto di lui: “Ma come è possibile, una ragazza così carina come….”
Non finì la frase. La ragazza infilò la spina nella presa.

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Un po’ di vera FISICA:
L'equazione di Dirac è l'equazione d'onda che descrive in modo relativisticamente invariante il moto dei fermioni.
È stata formulata nel 1928 da Paul Dirac nel tentativo di ovviare agli inconvenienti generati dall'equazione di Klein-Gordon (la più immediata formulazione relativistica dell'equazione di Schrodinger), che presenta una difficoltà nell'interpretazione della funzione d'onda, portando a densità di probabilità che possono essere anche negative o nulle, oltre ad ammettere soluzioni ad energia negativa.
L'equazione di Dirac descrive le particelle mediante uno spinore composto da quattro funzioni d'onda (spinore di Dirac), naturale estensione dello spinore a due componenti non relativistico. È stata un passo fondamentale verso una teoria unificata dei principi della meccanica quantistica e della relatività ristretta, permettendo di definire una densità di probabilità sempre consistente. Inoltre ha consentito di spiegare la struttura fine dello spettro dell'atomo di idrogeno e il fattore giromagnetico dell'elettrone.
Anche l'equazione di Dirac ammette soluzioni ad energia negativa. Dirac ipotizzò l'esistenza di un mare infinito di particelle che occupano tali stati ad energia negativa. Dopo lo sviluppo della teoria quantistica dei campi gli stati ad energia negativa furono identificati con le antiparticelle, con l'introduzione di un nuovo numero quantico (che vale +1 per le particelle e -1 per le antiparticelle), in modo da risolvere alcuni paradossi originati dall'ipotesi del mare di Dirac.
Fonte: Wikipedia